Números cuánticos

Los números cuánticos aparecen en las soluciones de la ecuación de Schrödinger. Podemos pensar en las soluciones de la ecuación de onda de Schrödinger son ondas estacionarias de diferente energía.

El ejemplo del movimiento de una cuerda de guitarra nos ayudará a comprender el concepto de onda estacionaria. La cuerda de guitarra vibra pero no se desplaza, por eso es estacionaria. Un nodo es un punto que no se mueve. La longitud de la cuerda tiene que ser un múltiplo del valor de media longitud de onda, ya que en los dos extremos de la cuerda que están fijos debe haber un nodo. Por tanto solo van a ser posibles ciertos estados a los que podemos asignar un valor del número n.

 

Descripción mecánico cuántica del átomo: Orbitales y números cuánticos

Mientras que en el modelo de Bohr se hablaba de órbitas definidas en el modelo de Schrödinger sólo podemos hablar de las distribuciones probables para un electrón con cierto nivel de energía. Así para el electrón del átomo de hidrógeno en el estado fundamental la probabilidad de la distribución se refleja en la siguiente figura, dónde la intensidad del color negro indica una mayor probabilidad de encontrar al electrón en esa región, o lo que es lo mismo una mayor densidad electrónica.

De la resolución de la ecuación de onda de Schrödinger se obtiene una serie de funciones de onda (ó probabilidades de distribución de los electrones) para los diferentes niveles energéticos que se denominan orbitales atómicos.

Mientras que el modelo de Bohr utilizaba un número cuántico (n) para definir una órbita, el modelo de Schrödinger utiliza tres números cuánticos para describir un orbital: n, l y m_l . A continuación vemos las características de estos números:

Número cuántico principal “n”

• Toma valores enteros: 1,2,3…

• A mayor n más lejos se encuentra del núcleo la región de mayor densidad electrónica.

• A mayor n el electrón tiene mayor energía y se encuentra menos “atado” al núcleo.

Número cuántico del momento angular ó azimutal ó secundario: “l”

• Depende de “n” y toma valores enteros  de 0 a (n-1). Así para n=1 sólo hay un valor posible 0. Para n=2 hay dos valores de l: 0 y 1. Para n=3 hay tres valores posibles: 0, 1 y 2.

• Generalmente el valor de l se representa por una letra en vez de por su valor numérico:

l	0	1	2	3	4
Nombre del orbital	s	p	d	f	g

• Define la forma del orbital

El número cuántico magnético “m_l“

• El valor del número cuántico magnético depende de l. Toma valores enteros entre -l y l , incluyendo el 0. Para cierto valor l hay (2 l +1) valores de m_l.

• Describe la orientación del orbital en el espacio.

Veamos los diferentes orbitales que podemos tener para n = 3. Tendremos entonces tres valores de l: 0, 1 y 2. Los valores de m_l para cada valor de l se compilan en la tabla siguiente: (los orbitales que comparten los valores de n y l se dicen que pertenecen al mismo subnivel y todos los orbitales con el mismo n formarían un nivel).

l	subnivel	ml	N° de orbitales del subnivel
0	3s	0	1
1	3p	-1, 0, 1	3
2	3d	-2, -1, 0, 1, 2	5